Технологическая карта урока · DOCX
Определение логарифма. Основное логарифмическое тождество
Определение логарифма. Основное логарифмическое тождество
Определение логарифма. Основное логарифмическое тождество
Тип урока: урок открытия нового знания и первичного закрепления
УМК: Алгебра и начала математического анализа, 10 класс, под редакцией С. М. Никольского
Основные понятия: логарифм числа, основание логарифма, подлогарифмическое выражение, основное логарифмическое тождество, ограничения на основание и аргумент логарифма
Цели
- Создать условия для освоения обучающимися понятия логарифма числа и основного логарифмического тождества как инструмента для решения математических задач.
Планируемые результаты
Предметные:
- Ученик знает определение логарифма, основное логарифмическое тождество и ограничения, накладываемые на основание и аргумент логарифма.
- Ученик умеет вычислять значения простых логарифмов, используя определение.
- Ученик умеет применять основное логарифмическое тождество для преобразования и вычисления значений выражений.
- Ученик умеет решать простейшие логарифмические уравнения вида log_a(x) = b.
Метапредметные:
- Ученик способен самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учебной деятельности.
- Ученик умеет соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата.
- Ученик владеет основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и осуществления осознанного выбора в учебной и познавательной деятельности.
Личностные:
- Ученик проявляет познавательный интерес к изучению математики и её применению в реальной жизни.
- Ученик демонстрирует готовность к самообразованию и саморазвитию.
- Ученик развивает навыки сотрудничества со сверстниками и взрослыми в образовательной деятельности.
УУД
Личностные:
- Формирование ответственного отношения к учению, готовности к саморазвитию и самообразованию.
- Развитие логического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту.
Регулятивные:
- Планирование последовательности действий для решения учебной задачи.
- Осуществление самопроверки по эталону и коррекция допущенных ошибок.
Познавательные:
- Установление причинно-следственных связей между показательной функцией и логарифмом.
- Преобразование информации из текстовой формы (определение) в символьную (формула).
- Построение логической цепи рассуждений при выводе тождества и решении задач.
Коммуникативные:
- Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации (при работе у доски).
- Участие в коллективном обсуждении проблемы, умение аргументировать свою позицию.
Оборудование
- интерактивная доска
- мультимедийный проектор
- презентация к уроку
- раздаточный материал: карточки для самостоятельной работы
- учебник
- тетради
Этапы урока
| Этап | Мин | Деятельность учителя | Деятельность учеников |
|---|---|---|---|
| Организационно-мотивационный этап | 2 | Здравствуйте! Мы умеем решать уравнения вида a^x = b, когда b легко представить как степень числа a. Например, 2^x = 8. Но что делать, если перед нами уравнение 2^x = 5? Очевидно, что x существует, он где-то между 2 и 3. Но как его точно записать? Сегодня мы введем новый математический инструмент, который позволит нам это сделать. | Приветствуют учителя, слушают, включаются в диалог, осознают наличие проблемы, требующей новых знаний. |
| Методы: проблемная ситуация, вступительное слово учителя | |||
| Актуализация знаний и фиксация затруднения | 5 | Давайте быстро решим устно несколько уравнений. На экране: 1) 3^x = 81; 2) 5^x = 1/25; 3) 7^x = 1; 4) 4^x = 2. А теперь — 3^x = 10. В чем основная трудность последнего уравнения? | Устно решают первые четыре уравнения (ответы: 4, -2, 0, 1/2). При решении пятого уравнения приходят к выводу, что показатель степени не является целым или рациональным числом, которое легко подобрать. Формулируют затруднение. |
| Методы: устный счет, фронтальный опрос, создание проблемной ситуации | |||
| Изучение нового материала | 15 | Для выражения такого показателя степени в математике ввели понятие логарифма. Определение: Логарифмом положительного числа b по основанию a (где a > 0 и a ≠ 1) называется показатель степени, в которую нужно возвести основание a, чтобы получить число b. Запись: log_a(b) = x равносильна a^x = b. Таким образом, решение уравнения 3^x = 10 есть x = log_3(10). Важно помнить ограничения: a > 0, a ≠ 1, b > 0. А теперь, если по определению log_a(b) — это и есть та самая степень, в которую надо возвести 'a', чтобы получить 'b', то что будет, если мы 'a' в эту степень возведем? Мы получим 'b'! Это равенство a^(log_a(b)) = b называется основным логарифмическим тождеством. Разберем примеры: log_2(16)=4, так как 2^4=16. Упростим: 7^(log_7(3))=3. | Конспектируют определение, обозначения, ограничения (a > 0, a ≠ 1, b > 0). Участвуют в обсуждении. Записывают основное логарифмическое тождество и примеры. Задают уточняющие вопросы. |
| Методы: лекция с элементами беседы, работа с определением, демонстрация примеров | |||
| Первичное закрепление | 10 | Теперь поработаем вместе у доски. Задание 1: Вычислите: а) log_6(36); б) log_3(1/27); в) log_√2(2). Задание 2: Найдите значение выражения: а) 5^(log_5(12)); б) 3^(2 + log_3(4)). Для пункта 'б' вспоминаем свойство степени: a^(m+n) = a^m * a^n. | Выходят к доске, решают задания с комментированием своих действий. Остальные работают в тетрадях, задают вопросы, исправляют ошибки. Пример решения: 3^(2 + log_3(4)) = 3^2 * 3^(log_3(4)) = 9 * 4 = 36. |
| Методы: фронтальная работа, работа у доски, комментированное решение | |||
| Самостоятельная работа с самопроверкой | 10 | Проверим, как вы усвоили материал. У вас на партах карточки с заданиями двух уровней. Выберите тот, который вам по силам. На выполнение 7 минут. После этого на слайде появятся ответы для самопроверки. Базовый уровень: 1. Вычислите: а) log_2(32); б) log_7(1). 2. Упростите: 11^(log_11(2)). Повышенный уровень: 1. Вычислите: log_√5(125). 2. Найдите значение: 3^(log_3(5)-2). 3. Решите уравнение: log_x(16) = 2. | Выполняют самостоятельную работу по карточкам. После выполнения сверяют свои ответы с эталоном на слайде, оценивают свою работу, отмечают задания, вызвавшие трудности. |
| Методы: самостоятельная работа, дифференцированный подход, самопроверка | |||
| Рефлексия и домашнее задание | 3 | Подведем итоги. Какую проблему мы решали? Какой инструмент нам помог? Продолжите фразы: 'Сегодня я узнал, что...', 'Самым сложным для меня было...', 'Теперь я могу...'. Запишите домашнее задание. | Отвечают на вопросы, устно продолжают фразы для рефлексии. Записывают домашнее задание. |
| Методы: рефлексивная беседа, прием 'незаконченное предложение' | |||
Критерии оценивания
- Правильность воспроизведения определения логарифма и основного логарифмического тождества.
- Умение вычислять значения логарифмов по определению.
- Корректность применения основного логарифмического тождества для упрощения выражений.
- Самостоятельность и правильность выполнения заданий на карточке.
Домашнее задание
Базовый уровень: прочитать параграф учебника, выучить определение и тождество, решить №№ (задачи на прямое применение). Повышенный уровень: решить №№ (задачи, требующие предварительных преобразований). Творческое задание (по желанию): подготовить краткое сообщение (2-3 мин) на тему 'Где в реальной жизни используются логарифмы?', приведя 1-2 конкретных примера (шкала Рихтера, яркость звезд, уровень pH).
Рефлексия
Проводится рефлексия деятельности с использованием приема 'незаконченное предложение'. Учащиеся анализируют достижение поставленных в начале урока целей, выявляют возникшие трудности и определяют пути их преодоления.
Нужен похожий материал под ваш класс?
Сгенерируйте свой за 30 секунд через ИИ.
Сгенерировать похожий →Отзывы
Пока нет отзывов. Будьте первым!