Технологическая карта урока · DOCX
Решение линейных уравнений с одной переменной
Решение линейных уравнений с одной переменной
Решение линейных уравнений с одной переменной
Тип урока: урок открытия нового знания и первичного закрепления
УМК: Математика. 6 класс. Учебник для общеобразовательных организаций. Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И.
Основные понятия: уравнение, корень уравнения, линейное уравнение с одной переменной, свойства верных числовых равенств, алгоритм решения линейного уравнения, перенос слагаемых
Цели
- Образовательная: организовать деятельность учащихся по изучению и первичному закреплению алгоритма решения линейных уравнений с одной переменной.
- Развивающая: создать условия для развития логического мышления, математической речи, умения анализировать, сравнивать и обобщать.
- Воспитательная: способствовать формированию ответственного отношения к учебному труду, навыков самоконтроля и взаимопомощи.
Планируемые результаты
Предметные:
- учащийся научится решать линейные уравнения вида ax + b = cx + d, применяя свойства уравнений (перенос слагаемых, умножение/деление обеих частей на одно и то же число)
- учащийся получит возможность научиться выполнять проверку найденного корня уравнения для контроля правильности решения
Метапредметные:
- учащийся научится самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе и познавательной деятельности (Регулятивные УУД)
- учащийся научится соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата (Регулятивные УУД)
- учащийся научится определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, строить логическое рассуждение и делать выводы (Познавательные УУД)
- учащийся научится организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками (Коммуникативные УУД)
Личностные:
- формирование ответственного отношения к учению, готовности к саморазвитию и самообразованию
- формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки
- развитие навыков сотрудничества со сверстниками в разных учебных ситуациях
УУД
Личностные:
- Формирование адекватной самооценки на основе критериев успешности учебной деятельности, осознание ответственности за результат своего труда.
Регулятивные:
- Умение определять последовательность промежуточных целей с учётом конечного результата; составлять план и последовательность действий при решении уравнения; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок.
Познавательные:
- Умение выделять и формулировать познавательную цель; строить логическую цепь рассуждений при решении уравнений; применять алгоритм для решения класса задач.
Коммуникативные:
- Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации; владение монологической и диалогической формами речи при комментировании решения у доски и работе в парах.
Оборудование
- учебник
- тетрадь
- доска
- маркеры
- проектор
- экран
- презентация
- раздаточный материал (карточки для самостоятельной работы)
Этапы урока
| Этап | Мин | Деятельность учителя | Деятельность учеников |
|---|---|---|---|
| Организационно-мотивационный этап | 2 | Учитель приветствует класс. Создаёт рабочую атмосферу. Предлагает решить устно задачу: «Я задумал число, умножил его на 3, прибавил 5, и получил 20. Какое число я задумал?». Выслушивает варианты. «Как вы рассуждали? По сути, вы решали уравнение. Сегодня мы научимся решать и более сложные уравнения, которые встречаются повсюду: от расчёта семейного бюджета до проектирования космических кораблей». | Ученики приветствуют учителя. Устно подбирают число (5). Объясняют свои действия (обратные операции: (20-5)/3). Слушают вводное слово учителя, настраиваются на работу. |
| Методы: словесный, проблемная ситуация | |||
| Актуализация знаний и фиксация затруднения | 7 | Учитель выводит на экран или доску несколько уравнений: 1) х + 15 = 23; 2) у - 8 = 10; 3) 6z = 42; 4) 5х - 7 = 2х + 2. «Ребята, давайте вспомним, как мы решали уравнения раньше. Что нужно сделать в первом уравнении? Во втором? В третьем?». После успешного решения первых трёх уравнений учитель указывает на четвёртое: «А как быть здесь? Что отличает это уравнение от предыдущих?». | Ученики устно или у доски решают первые три уравнения, комментируя свои действия (нахождение неизвестного слагаемого, уменьшаемого, множителя). При виде четвёртого уравнения ученики обнаруживают, что неизвестное находится в обеих частях уравнения, и приходят к выводу, что известный им способ не подходит. Возникает затруднение. |
| Методы: фронтальный опрос, создание проблемной ситуации | |||
| Построение проекта выхода из затруднения (изучение нового материала) | 15 | Учитель: «Верно, мы столкнулись с новым типом уравнений. Какова же цель нашего урока? (Научиться решать такие уравнения). Давайте вспомним свойства весов. Если весы в равновесии, что произойдет, если мы добавим или уберём одинаковый вес с обеих чаш? (Равновесие сохранится). Уравнение — это те же весы. Мы можем прибавлять, вычитать, умножать и делить обе части уравнения на одно и то же число (не равное нулю). Давайте применим это к нашему уравнению 5х - 7 = 2х + 2. Наша цель — собрать все 'иксы' слева, а числа — справа. Что нам мешает слева? (-7). Избавимся от него, прибавив 7 к обеим частям: 5х - 7 + 7 = 2х + 2 + 7. Что получилось? (5х = 2х + 9). Теперь справа мешает 2х. Вычтем 2х из обеих частей: 5х - 2х = 2х + 9 - 2х. Получаем: 3х = 9. А это мы уже умеем решать! х = 3. А теперь посмотрите, как можно короче: было 5х - 7 = 2х + 2, стало 5х - 2х = 2 + 7. Что произошло со слагаемыми? Они 'перешли' через знак равенства и поменяли знак. Это и есть главное правило. Давайте сформулируем алгоритм решения». | Ученики формулируют цель урока. Отвечают на вопросы учителя, проводя аналогию с весами. Следят за преобразованиями уравнения на доске, записывают их в тетрадь. Формулируют правило переноса слагаемых из одной части уравнения в другую. Совместно с учителем составляют и записывают в тетрадь пошаговый алгоритм решения линейного уравнения. |
| Методы: эвристическая беседа, объяснительно-иллюстративный метод, моделирование | |||
| Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи | 10 | Учитель предлагает решить у доски с подробным комментированием несколько уравнений по новому алгоритму. Например: 1) 7у + 3 = 5у - 9; 2) 4(х + 3) = 20. «Кто хочет попробовать? Проговаривай каждый свой шаг: 'Переношу слагаемое 5у в левую часть с противоположным знаком...'». Учитель корректирует и направляет рассуждения ученика. | Несколько учеников по очереди выходят к доске и решают уравнения, проговаривая вслух каждый шаг алгоритма. Остальные ученики работают в тетрадях, следят за решением на доске, задают вопросы, если что-то непонятно. |
| Методы: комментированное решение, упражнение | |||
| Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону | 8 | Учитель раздаёт карточки с заданиями двух уровней сложности. «Выберите уровень, который вам по силам. У вас 5 минут. После этого мы проверим ответы». По истечении времени учитель выводит на экран правильные решения (эталон) для самопроверки. | Ученики самостоятельно решают уравнения на карточках. Базовый уровень: 1) 8х - 12 = 4; 2) 5у + 2 = 3у + 10. Повышенный уровень: 1) 3(z - 2) = z + 4; 2) -2(х - 5) = -3х. После выполнения работы ученики сверяют свои решения с эталоном, отмечают правильные ответы и исправляют ошибки. |
| Методы: самостоятельная работа, дифференцированный подход, самопроверка | |||
| Рефлексия учебной деятельности и инструктаж по домашнему заданию | 3 | Учитель: «Давайте подведём итоги. Какую цель мы ставили в начале урока? Достигли ли мы её? Продолжите фразы: 'Сегодня я научился...', 'Самым трудным для меня было...', 'Теперь я могу...'. Запишите домашнее задание». Учитель комментирует домашнее задание, обращая внимание на разные уровни сложности. | Ученики отвечают на вопросы учителя, оценивают свою работу и понимание новой темы. Записывают домашнее задание в дневники. |
| Методы: рефлексивная беседа, самооценка | |||
Критерии оценивания
- правильность применения алгоритма решения уравнений
- корректность выполнения арифметических вычислений
- математически грамотная речь при комментировании решения
- самостоятельность при выполнении заданий и адекватность самооценки
Домашнее задание
Базовый уровень: решить уравнения № 1315, 1316 (а, б) из учебника. Повышенный уровень: решить № 1318, 1320. Творческое задание (по желанию): составить текстовую задачу, которая решается с помощью линейного уравнения, и решить её.
Рефлексия
Учитель анализирует достижение цели урока, сопоставляя результаты самостоятельной работы и ответы учащихся на этапе рефлексии с планируемыми результатами. Отмечает, какие учащиеся успешно освоили алгоритм, а кому требуется дополнительная индивидуальная помощь. Корректирует план следующего урока для отработки выявленных затруднений и организации работы над ошибками.
Нужен похожий материал под ваш класс?
Сгенерируйте свой за 30 секунд через ИИ.
Сгенерировать похожий →Отзывы
Пока нет отзывов. Будьте первым!